参考資料 (第五回) - ローレンツ・アトラクター


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【ローレンツの乱流モデル(ローレンツ・アトラクター)】

dX/dt = -10X + 10Y
dY/dt = 28X - Y - XZ
dZ/dt = -8/3Z + XY

この連微分方程式の一つの解は (X, Y, Z) = (0, 0, 0) で、上図はその近傍 (X, Y, Z) = (0, *, 0) (但し、*はごく小さな値)を始点として、時間の経過による流体の軌跡を描いたものである。

ごく簡単なプログラムでこの絵を描くことができるので、興味のある方は実際に軌跡を描いてみて下さい。



【サンプル・プログラム】 (興味のある方用)

1. lorentz.lzh [7KB] をダウンロードする。
2. LHAで圧縮されているので、展開してください。
3. その中の Lorentz.exe [20KB] を実行すると上の絵が描かれます。
その他のファイルは Visual Basic で書かれたソースコードなので、興味のある方はご覧下さい。



【演習】 (興味のある方用)

上記のプログラムをJavaのプログラムとして書き直してみて下さい。
必要に応じて、 JavaTMLib をインストールしてください。



【参考文献】

山口昌哉. (1986). 『カオスとフラクタル : 非線形の不思議』. 講談社ブルーバックス(B-652).

注意: 参考になるのは第三章だが、p.90-91の dZ/dt の式は間違っているので気をつけること。
上図を描く為には、上記のように式を修正する必要があります。